Shopy 101
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(voir aussi Formules de physique)

Les formules de Physique sont des expressions qui montrent les relations entre la matière, l'énergie, le mouvement, et les forces. La vision des formules multiples sur une page peut permettre de comprendre les relations entre les variables, après un cours de physique de base de niveau secondaire (typiquement proposé aux 16-18 ans).

Signification des symboles

{\displaystyle a\,}: accélération

{\displaystyle A\,}: surface ou amplitude

{\displaystyle E\,}: énergie

{\displaystyle F\,}: force

{\displaystyle \sum F}: ensemble des forces

{\displaystyle f_{k}\,}: force de frottement cinétique

{\displaystyle f_{s}\,}: force de frottement statique

{\displaystyle g\,}: accélération de la gravité

{\displaystyle I\,}: impulsion

{\displaystyle E_{c}\,}: énergie cinétique

{\displaystyle m\,}: masse

{\displaystyle \mu _{c}\,}: coefficient frottement cinétique

{\displaystyle \mu _{s}\,}: coefficient de frottement statique

{\displaystyle F_{N}\,}: force normale à une surface ou un axe

{\displaystyle \nu \,}: fréquence

{\displaystyle \omega \,}: vitesse angulaire

{\displaystyle {\vec {p}}}: quantité de mouvement

{\displaystyle P\,}: puissance

{\displaystyle Q\,}: quantité de châleur

{\displaystyle r\,}: rayon

{\displaystyle {\vec {s}}\,}: distance parcourue

{\displaystyle T\,}: période

{\displaystyle t\,}: temps

{\displaystyle \theta \,}: angle (voir les annotations à côté de chaque formules)

{\displaystyle E_{p}\,}: énergie potentielle

{\displaystyle V\,}: volume

{\displaystyle V_{df}\,}: volume de fluide déplacé

{\displaystyle v_{f}\,}: vitesse finale

{\displaystyle v_{i}\,}: vitesse initiale

{\displaystyle x_{f}\,}: position finale

{\displaystyle x_{i}\,}: position initiale

Cinématique du MRUA ou des cas où l'accélération est constante

Les formules de cinématique lient la position d'un objet, sa vitesse, et son accélération, sans tenir compte de sa masse et des forces qui s'exercent sur lui. C'est-à-dire qu'elles décrivent les mouvements sans s'intéresser à leurs causes ou à leurs effets.

{\displaystyle v={\frac {\Delta x_{tan}}{\Delta t_{tan}}}} avec 0 "}}'>0}"/> : la vitesse d'un mobile en un instant est la pente de la tangente à le courbe {\displaystyle x(t)} de la position en fonction du temps en cet instant.
{\displaystyle \Delta v=v_{f}-v_{i}=a\Delta t\,\,{\rm {ou}}\,\,v_{f}=v_{i}+a\Delta t}
{\displaystyle \Delta x=x_{f}-x_{i}={v_{i}}{t}+{\frac {1}{2}}{at^{2}}\,\,{\rm {ou}}\,\,x_{f}=x_{i}+{v_{i}}{t}+{\frac {1}{2}}{at^{2}}}

d'où l'on peut déduire aussi les relations

{\displaystyle x_{f}=x_{i}+{v_{i}}{t}+{\frac {1}{2}}{at^{2}}}
{\displaystyle x_{f}=x_{i}+{\frac {(v_{i}+v_{f})}{2}}{t}}
{\displaystyle v_{f}^{2}=v_{i}^{2}+{2a}{(x_{f}-x_{i})}=v_{i}^{2}+2a\Delta x}

Dynamique

Comme la cinématique, la dynamique concerne le mouvement mais cette fois en prenant en compte la force et la masse des objets. Donc la dynamique s'intéresse aux causes et aux effets des mouvements.

{\displaystyle {\sum F}=ma\,\ } -- Lois_du_mouvement_de_Newton#Deuxi.C3.A8me_loi_de_Newton_ou_principe_fondamental_de_la_dynamique
{\displaystyle F_{N}=mg\cos \theta \,} ({\displaystyle \theta \,} est l'angle entre la surface de support et la verticale)
{\displaystyle F_{c}={\mu _{c}}F_{N}\,\ } (objet en déplacement par rapport à une surface)
{\displaystyle F_{s}={\mu _{s}}F_{N}\,\ } (objet immobile par rapport à une surface)

Travail, énergie, et puissance

Le travail, l'énergie et la puissance décrivent la manière dont les objets affectent la nature.

{\displaystyle W=\int {\vec {F}}\cdot d{\vec {s}}} -- définition du travail mécanique
{\displaystyle W=\Delta {E_{c}}\,\!} : une expression du théorème de l'énergie cinétique
{\displaystyle W=-\Delta {E_{p}}\,\!} : une définition de l'énergie potentielle
{\displaystyle E_{p}(pesanteur)=mgh\,\!} : l'énergie potentielle par rapport à une hauteur repère h est donnée par le produit du poids et de la hauteur h.
{\displaystyle E_{m}=E_{c}+E_{p}\,\!} : l'énergie mécanique d'un système est la somme de son énergie cinétique et de son énergie potentielle
{\displaystyle E_{c}={\frac {1}{2}}{mv^{2}}\,\!} : définition de l'énergie cinétique d'un corps
{\displaystyle P={\frac {dE}{dt}}=\int {\vec {F}}\cdot {\vec {v}}\,\!}
{\displaystyle P_{avg}={\frac {\Delta E}{\Delta t}}\,\!}

Mouvement harmonique simple et pendule simple

{\displaystyle F=-kx\,\!} ({\displaystyle k\,} est la raideur du ressort) d'après la loi de Hooke
{\displaystyle T_{ressort}=2\pi {\sqrt {\frac {m}{k}}}\,\!}
{\displaystyle \nu ={\frac {1}{T}}\,\!}
{\displaystyle \omega =2\pi {\frac {1}{T}}\,\!=2\pi \nu ={\sqrt {\frac {k}{m}}}}
{\displaystyle E_{p}={\frac {1}{2}}kx^{2}\,\!}
{\displaystyle v_{maxressort}=x{\sqrt {\frac {k}{m}}}\,\!}
{\displaystyle T_{pendule}=2\pi {\sqrt {\frac {L}{g}}}\,\!} (pour un pendule simple)

Quantité de mouvement

La quantité de mouvement est la grandeur associée à la vitesse d'une masse, en mécanique classique.

{\displaystyle {\vec {p}}=m{\vec {v}}\,\!} -- définition de la quantité de mouvement
{\displaystyle I=\int F\,dt} -- définition de l'impulsion
{\displaystyle I=\Delta p\,\!}
{\displaystyle m_{1}{\vec {v_{1}}}+m_{2}{\vec {v_{2}}}=m_{1}{\vec {v_{1}'}}+m_{2}{\vec {v_{2}'}}\,\!} : conservation de la quantité de mouvement
{\displaystyle {\frac {1}{2}}m_{1}v_{1}^{2}+{\frac {1}{2}}m_{2}v_{2}^{2}={\frac {1}{2}}m_{1}v_{1}'^{2}+{\frac {1}{2}}m_{2}v_{2}'^{2}\,\!} (Note: ceci n'est valable que pour les collisions élastiques)

Mouvement circulaire uniforme et gravitation

Un objet, par exemple un satellite autour d'une planète ou une planète autour du soleil, se déplace sur une orbite en forme d'ellipse. Dans certains cas, cette ellipse se simplifie en une circonférence. La vitesse est dans ce cas une grandeur constante.

Dans cette section, {\displaystyle a_{c}} et {\displaystyle F_{c}} représentent respectivement l'accélération centripète et la force centripète.

{\displaystyle a_{c}={\frac {v^{2}}{r}}={\frac {4\pi ^{2}r}{t^{2}}}\,\!}
{\displaystyle F_{c}={\frac {mv^{2}}{r}}\,\!}
{\displaystyle F_{g}=G{\frac {m_{1}m_{2}}{r^{2}}}\,\!} où {\displaystyle r} est la distance entre les centres des masses : loi de la gravitation universelle
{\displaystyle a_{gravite}=G{\frac {m_{planete}}{r^{2}}}\,\!}
{\displaystyle v_{satellite}={\sqrt {\frac {Gm_{planete}}{R}}}}
{\displaystyle E_{p}^{gravitationnelle}=G{\frac {m_{1}m_{2}}{r}}}
{\displaystyle E_{c}^{satellite}=G{\frac {m_{soleil}m_{planete}}{2R}}}
{\displaystyle E_{c}^{satellite}=-G{\frac {m_{soleil}m_{planete}}{2R}}}
{\displaystyle {\frac {T_{1}^{2}}{a_{1}^{3}}}={\frac {T_{2}^{2}}{a_{2}^{3}}}} exprime une des lois de Kepler

Thermodynamique

La thermodynamique concerne les liens macroscopiques entre énergie, mouvement et entropie des particules microscopiques.

{\displaystyle Q=mc\Delta T\,\!}
{\displaystyle \Delta L=L_{i}\alpha \Delta T\,\!}
{\displaystyle \Delta V=V_{i}\beta \Delta T\,\!}
{\displaystyle PV=nRT\,\!} est la loi des gaz parfaits
{\displaystyle {\frac {P_{i}V_{i}}{T_{i}}}={\frac {P_{f}V_{f}}{T_{f}}}\,\!} est la loi de Dalton
{\displaystyle \Delta E_{p}=\Delta Q+\Delta T\,\!}
{\displaystyle e=1-{\frac {\Delta Q_{out}}{\Delta Q_{in}}}\,\!}

Mouvement circulaire

{\displaystyle {\boldsymbol {\tau }}=rF\sin \theta } : le couple {\displaystyle {\boldsymbol {\tau }}} associé à une force par rapport à un axe est égal au produit de la force par la distance à l'axe.
{\displaystyle \omega ={\frac {\Delta \theta }{\Delta t}}}
{\displaystyle \alpha ={\frac {\Delta \omega }{\Delta t}}}
{\displaystyle v_{tan}=r\omega \,} : la vitesse tangentielle est le produit de la vitesse angulaire par le rayon de la trajectoire
{\displaystyle a_{tan}=r\alpha \,}
{\displaystyle a_{rad}=\omega ^{2}r\,}
{\displaystyle \omega =\omega _{0}+\alpha t\,} (accélération circulaire constante)
{\displaystyle \theta =\omega _{0}t+{\frac {1}{2}}\alpha t^{2}} (accélération circulaire constante)
{\displaystyle \omega ^{2}=\omega _{0}^{2}+2\alpha \theta } (accélération circulaire constante)
{\displaystyle \omega _{avg}={\frac {\omega +\omega _{0}}{2}}\,} (accélération circulaire constante)
{\displaystyle \sum \tau =I\alpha }
{\displaystyle E_{c}={\frac {1}{2}}Mv_{CM}^{2}+{\frac {1}{2}}I_{CM}\omega ^{2}}
{\displaystyle L=I\omega \,}
{\displaystyle \sum \tau ={\Delta L \over \Delta t}}

Mécanique des fluides

{\displaystyle F_{Archimede}=\rho gV_{df}\,} est le principe d'Archimède
{\displaystyle p=p_{atmospherique}+\rho gh\,}
{\displaystyle p={\frac {F}{a}}\,\!}
{\displaystyle Q=Av\,\!}