Estadística para los negocios · Regresión y correlación

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<math>\nr = \\frac { { \\color{Melon} n } ( { \\color{BrickRed} \\Sigma xy } ) - ( { \\color{Blue} \\Sigma x } ) ( { \\color{BurntOrange} \\Sigma y } )}{\\sqrt{[ { \\color{Melon} n } ( { \\color{Fuchsia} \\Sigma x^2 } ) - ( { \\color{Blue} \\Sigma x } )^2][ { \\color{Melon} n } ( { \\color{Mahogany} \\Sigma y ^2 } ) - ( { \\color{BurntOrange} \\Sigma y } )^2]}}\n</math>\n\n'''Donde:'''\n\n'''<math>{ \\color{BrickRed} \\Sigma xy }</math> =''' Suma total de los valores multiplicados entre '''X''' e '''Y'''\n'''<math>{ \\color{Blue} \\Sigma x }</math> =''' Suma total de solamente los valores de '''X'''\n'''<math>{ \\color{Fuchsia} \\Sigma x^2 }</math> =''' Suma total de los valores de '''X''' al cuadrado\n'''<math>{ \\color{BurntOrange} \\Sigma y }</math> =''' Suma total de solamente los valores de '''Y'''\n'''<math>{ \\color{Mahogany} \\Sigma y ^2 }</math> =''' Suma total de los valores de '''Y''' al cuadrado\n'''<math>{ \\color{Melon} n }</math> =''' Número de valores tomados (en pares). Se puede determinar mediante el número de filas cuando los datos se ordenan verticalmente y en pares.\n</center>\n\n*Dependiendo del resultado obtenido a través de la fórmula, se le asigna un grado de relación:\n\n{| border=\"1\" cellpadding=\"5\" cellspacing=\"0\" align=\"center\"\n! width=\"240 px\" style=\"background:Lavender; color:Black\"|Valores\n! width=\"160 px\" style=\"background:Lavender; color:Black\"|Relación\n|-align=\"center\"\n|de",{"template":{"target":{"wt":"Espacio","href":"./Plantilla:Espacio"},"params":{"1":{"wt":"4"}},"i":1}},"<big>'''± 0.80'''</big>",{"template":{"target":{"wt":"Espacio","href":"./Plantilla:Espacio"},"params":{"1":{"wt":"4"}},"i":2}},"a",{"template":{"target":{"wt":"Espacio","href":"./Plantilla:Espacio"},"params":{"1":{"wt":"4"}},"i":3}},"<big>'''± 0.99'''</big>||Muy alta\n|-align=\"center\"\n|de",{"template":{"target":{"wt":"Espacio","href":"./Plantilla:Espacio"},"params":{"1":{"wt":"4"}},"i":4}},"<big>'''± 0.60'''</big>",{"template":{"target":{"wt":"Espacio","href":"./Plantilla:Espacio"},"params":{"1":{"wt":"4"}},"i":5}},"a",{"template":{"target":{"wt":"Espacio","href":"./Plantilla:Espacio"},"params":{"1":{"wt":"4"}},"i":6}},"<big>'''± 0.79'''</big>||Alta\n|-align=\"center\"\n|de",{"template":{"target":{"wt":"Espacio","href":"./Plantilla:Espacio"},"params":{"1":{"wt":"4"}},"i":7}},"<big>'''± 0.40'''</big>",{"template":{"target":{"wt":"Espacio","href":"./Plantilla:Espacio"},"params":{"1":{"wt":"4"}},"i":8}},"a",{"template":{"target":{"wt":"Espacio","href":"./Plantilla:Espacio"},"params":{"1":{"wt":"4"}},"i":9}},"<big>'''± 0.59'''</big>||Moderada\n|-align=\"center\"\n|de",{"template":{"target":{"wt":"Espacio","href":"./Plantilla:Espacio"},"params":{"1":{"wt":"4"}},"i":10}},"<big>'''± 0.20'''</big>",{"template":{"target":{"wt":"Espacio","href":"./Plantilla:Espacio"},"params":{"1":{"wt":"4"}},"i":11}},"a",{"template":{"target":{"wt":"Espacio","href":"./Plantilla:Espacio"},"params":{"1":{"wt":"4"}},"i":12}},"<big>'''± 0.39'''</big>||Baja\n|-align=\"center\"\n|de",{"template":{"target":{"wt":"Espacio","href":"./Plantilla:Espacio"},"params":{"1":{"wt":"4"}},"i":13}},"<big>'''± 0.01'''</big>",{"template":{"target":{"wt":"Espacio","href":"./Plantilla:Espacio"},"params":{"1":{"wt":"4"}},"i":14}},"a",{"template":{"target":{"wt":"Espacio","href":"./Plantilla:Espacio"},"params":{"1":{"wt":"4"}},"i":15}},"<big>'''± 0.19'''</big>||Muy baja\n|}\n\n=== Ejemplo ===\n\nUn establecimiento desea ampliar el número de cajas que posee.\n\nSe ha recolectado información del tiempo de espera de sus clientes y el número de cajas, los datos se muestran a continuación:\n\n{| border=\"0\" cellpadding=\"5\" cellspacing=\"0\" align=\"center\"\n! width=\"200 px\" style=\"background:Linen; color:Black\"|Tiempo de espera\n! width=\"200 px\" style=\"background:Linen; color:Black\"|Número de cajas\n|-align=\"center\"\n|17.1||5\n|-align=\"center\"\n|21.3||4\n|-align=\"center\"\n|10.2||8\n|-align=\"center\"\n|19.4||4\n|}\n\n==== Desarrollo ====\n:1.",{"template":{"target":{"wt":"Espacio","href":"./Plantilla:Espacio"},"params":{"1":{"wt":"3"}},"i":16}},"Se determina qué variable depende de otra.\n:Se puede usar la pregunta \"'''¿Si ''Variable 1'' aumenta, ''Variable 2'' también lo hace?'''\", si es correcto entonces ''Variable 1'' es la variable independiente o la variable X.\n\n:2.",{"template":{"target":{"wt":"Espacio","href":"./Plantilla:Espacio"},"params":{"1":{"wt":"3"}},"i":17}},"Se realiza un cuadro para determinar los valores que se usarán en la fórmula.\n\n{| border=\"0\" cellpadding=\"5\" cellspacing=\"0\" align=\"center\"\n! width=\"200 px\" style=\"background:Linen; color:Black\"|Tiempo de espera (Y)\n! width=\"200 px\" style=\"background:Linen; color:Black\"|Número de cajas (X)\n! width=\"200 px\" style=\"background:Linen; color:Black\"|XY\n! width=\"200 px\" style=\"background:Linen; color:Black\"|X²\n! width=\"200 px\" style=\"background:Linen; color:Black\"|Y²\n|-align=\"center\"\n|17.1||5||85.5||25||292.41\n|-align=\"center\"\n|21.3||4||63.9||9||453.69\n|-align=\"center\"\n|10.2||8||81.6||64||104.04\n|-align=\"center\"\n|19.4||4||77.6||16||376.36\n|-align=\"center\" \n|_____________||_____________||_____________||_____________||_____________\n|-align=\"center\" \n|<big>'''68'''</big>||<big>'''20'''</big>||<big>'''308.6'''</big>||<big>'''114'''</big>||<big>'''1226.5'''</big>\n|}\n\n:3.",{"template":{"target":{"wt":"Espacio","href":"./Plantilla:Espacio"},"params":{"1":{"wt":"3"}},"i":18}},"Con los datos, reemplazar en la fórmula y determinar la correlación.\n\n<center><math>\nr = \\frac { { \\color{Melon} 4 } ( { \\color{BrickRed} 308.6 } ) - ( { \\color{Blue} 20 } ) ( { \\color{BurntOrange} 68 } )}{\\sqrt{[ { \\color{Melon} 4 } ( { \\color{Fuchsia} 114 } ) - ( { \\color{Blue} 20 } )^2][ { \\color{Melon} 4 } ( { \\color{Mahogany} 1226.5 } ) - ( { \\color{BurntOrange} 68 } )^2]}}\n</math></center>\n<center><math>\nr = \\frac {1234.4 - 1360}{\\sqrt{[456 - 400][4906 - 4624]}}\n</math></center>\n<center><math>\nr = \\frac {-125.6}{\\sqrt{[56][282]}}\n</math></center>\n<center><math>\nr = \\frac {-125.6}{\\sqrt{15792}}\n</math></center>\n<center><math>\nr = \\frac {-125.6}{125.66}\n</math></center>\n<center><math>\nr = -0.99\n</math></center>\n<center><big>'''La relación entre el Número de Cajas y el Tiempo de Espera es muy alta'''</big></center>\n\n== Regresión ==\nEs una técnica estadística que permite '''estimar nuevos valores''' mediante la creación y uso de '''modelos matemáticos'''.\n\n=== Regresión lineal simple ===\n\nModelo de estimación:\n\n<center><math>\n\\hat{y} = { \\color{Red} B_o } + { \\color{OliveGreen} B_1 } (\\hat{x})\n</math></center>\n\n{| border=\"1\" cellpadding=\"5\" align=\"center\" cellspacing=\"0\" width=\"70%\"\n|- align=\"center\"\n|<math>\n{ \\color{OliveGreen} B_1 } = \\frac { { \\color{Melon} n } ( { \\color{BrickRed} \\Sigma xy } ) - ( { \\color{Blue} \\Sigma x } ) ( { \\color{BurntOrange} \\Sigma y } )}{[ { \\color{Melon} n } ( { \\color{Fuchsia} \\Sigma x^2 } ) - ( { \\color{Blue} \\Sigma x } )^2]}\n</math>\n||<math>\n{ \\color{Red} B_o } = \\bar{y} - { \\color{OliveGreen} B_1 } (\\bar{x})\n</math>\n|- align=\"center\"\n|'''Donde:'''\n\n'''<math>{ \\color{BrickRed} \\Sigma xy }</math> =''' Suma total de los valores multiplicados entre '''X''' e '''Y'''\n'''<math>{ \\color{Blue} \\Sigma x }</math> =''' Suma total de solamente los valores de '''X'''\n'''<math>{ \\color{Fuchsia} \\Sigma x^2 }</math> =''' Suma total de los valores de '''X''' al cuadrado\n'''<math>{ \\color{BurntOrange} \\Sigma y }</math> =''' Suma total de solamente los valores de '''Y'''\n'''<math>{ \\color{Melon} n }</math> =''' Número de valores tomados (en pares). Se puede determinar mediante el número de filas cuando los datos se ordenan verticalmente y en pares.\n||'''Donde:'''\n\n'''<math>{ \\color{OliveGreen} B_1 }</math> =''' Valor obtenido en la fórmula '''B1'''\n'''<math>\\bar{y}</math> =''' Promedio de todos los valores de la variable '''Y'''\n'''<math>\\bar{x}</math> =''' Promedio de todos los valores de la variable '''X'''\n|}\n\n==== Ejemplo ====\n<center>'''Se toman los datos del ejemplo anterior'''</center>\n\nUn establecimiento desea ampliar el número de cajas que posee.\n\nSe ha recolectado información del tiempo de espera de sus clientes y el número de cajas, los datos se muestran a continuación:\n\n{| border=\"0\" cellpadding=\"5\" cellspacing=\"0\" align=\"center\"\n! width=\"200 px\" style=\"background:Linen; color:Black\"|Tiempo de espera (Y)\n! width=\"200 px\" style=\"background:Linen; color:Black\"|Número de cajas (X)\n! width=\"200 px\" style=\"background:Linen; color:Black\"|XY\n! width=\"200 px\" style=\"background:Linen; color:Black\"|X²\n|-align=\"center\"\n|17.1||5||85.5||25\n|-align=\"center\"\n|21.3||4||63.9||9\n|-align=\"center\"\n|10.2||8||81.6||64\n|-align=\"center\"\n|19.4||4||77.6||16\n|-align=\"center\" \n|_____________||_____________||_____________||_____________\n|-align=\"center\" \n|<big>'''68'''</big>||<big>'''20'''</big>||<big>'''308.6'''</big>||<big>'''114'''</big>\n|}\n\n==== Desarrollo ====\n<center><math>\n\\hat{y} = { \\color{Red} B_o } + { \\color{OliveGreen} B_1 } (\\hat{x})\n</math></center>\n\n{| border=\"0\" cellpadding=\"5\" align=\"center\" cellspacing=\"0\" width=\"70%\"\n|- align=\"center\"\n|<math>\n{ \\color{OliveGreen} B_1 } = \\frac { { \\color{Melon} 4 } ( { \\color{BrickRed} 308.6 } ) - ( { \\color{Blue} 20 } ) ( { \\color{BurntOrange} 68 } )}{[ { \\color{Melon} 4 } ( { \\color{Fuchsia} 114 } ) - ( { \\color{Blue} 20 } )^2]}\n</math>\n\n<math>\n{ \\color{OliveGreen} B_1 } = { \\color{OliveGreen} - 2.24 }\n</math>\n||<math>\n{ \\color{Red} B_o } = 17 - { \\color{OliveGreen} - 2.24 } (\\bar{5})\n</math>\n\n<math>\n{ \\color{Red} B_o } = { \\color{Red} 28.2 }\n</math>\n|}\n\n**Por lo que se tiene que el modelo de estimación es...\n\n<center><math>\nTiempo \\; de \\; espera \\, = { \\color{Red} 28.2 } + [{ \\color{OliveGreen} - 2.24 } (N\\acute{u}mero \\; de \\; cajas\\,)]\n</math></center>\n[[Categoría:Administración de empresas]]"]}'>

REGRE

SIÓN Y CORRELACIÓN

Administración de empresas Proyecto de Aprendizaje Herramientas

Índice de contenidos

Datos bibliográficos (dar click para más información)
D. MURA, JOSEPH Administración: Una aproximación íntegra Estadística para los negocios Regresión y correlación 2015 En: https://es.wikibooks.org/wiki/Administración_de_empresas FUNDACIÓN WIKIMEDIA - PROYECTO WIKILIBROS, bajo licencia CC BY-SA 3.0

Esta obra está bajo la licencia CC BY-SA 3.0
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Índice

Principios

Administración de empresas/Estadística para los negocios/Índice de contenidos

Los principios tratados en este recuadro representan a los principios por los cuales se guía el libro. Aunque no se mencionen explícitamente en cada parte, se encuentran, aún así, ímplicitos.

La administración depende del contexto.
El recurso más valioso es el tiempo.
Las personas no son un recurso.
El éxito no es alcanzable directamente, o sea, no se puede pretender alcanzarlo mediante un plan de acción o la consecución de esfuerzos; sino que puede nacer o no como consecuencia de los resultados hechos o nuestras acciones.

Correlación

Es una técnica estadística que permite medir el nivel de relación de dos variables, basándose en valores cuantitativos.

Medición

Para determinar el grado de relación entre variables, se usa la siguiente fórmula (coeficiente de Pearson):

Donde:

= Suma total de los valores multiplicados entre X e Y
= Suma total de solamente los valores de X
= Suma total de los valores de X al cuadrado
= Suma total de solamente los valores de Y
= Suma total de los valores de Y al cuadrado
= Número de valores tomados (en pares). Se puede determinar mediante
el número de filas cuando los datos se ordenan verticalmente y en pares.

Dependiendo del resultado obtenido a través de la fórmula, se le asigna un grado de relación:

Valores	Relación
de ± 0.80 a ± 0.99	Muy alta
de ± 0.60 a ± 0.79	Alta
de ± 0.40 a ± 0.59	Moderada
de ± 0.20 a ± 0.39	Baja
de ± 0.01 a ± 0.19	Muy baja

Ejemplo

Un establecimiento desea ampliar el número de cajas que posee.

Se ha recolectado información del tiempo de espera de sus clientes y el número de cajas, los datos se muestran a continuación:

Tiempo de espera	Número de cajas
17.1	5
21.3	4
10.2	8
19.4	4

Desarrollo

1. Se determina qué variable depende de otra.

Se puede usar la pregunta "¿Si Variable 1 aumenta, Variable 2 también lo hace?", si es correcto entonces Variable 1 es la variable independiente o la variable X.

2. Se realiza un cuadro para determinar los valores que se usarán en la fórmula.

Tiempo de espera (Y)	Número de cajas (X)	XY	X²	Y²
17.1	5	85.5	25	292.41
21.3	4	63.9	9	453.69
10.2	8	81.6	64	104.04
19.4	4	77.6	16	376.36
_____________	_____________	_____________	_____________	_____________
68	20	308.6	114	1226.5

3. Con los datos, reemplazar en la fórmula y determinar la correlación.

La relación entre el Número de Cajas y el Tiempo de Espera es muy alta

Regresión

Es una técnica estadística que permite estimar nuevos valores mediante la creación y uso de modelos matemáticos.

Regresión lineal simple

Modelo de estimación:


Donde: = Suma total de los valores multiplicados entre X e Y = Suma total de solamente los valores de X = Suma total de los valores de X al cuadrado = Suma total de solamente los valores de Y = Número de valores tomados (en pares). Se puede determinar mediante el número de filas cuando los datos se ordenan verticalmente y en pares.	Donde: = Valor obtenido en la fórmula B₁ = Promedio de todos los valores de la variable Y = Promedio de todos los valores de la variable X

Ejemplo

Se toman los datos del ejemplo anterior

Un establecimiento desea ampliar el número de cajas que posee.

Se ha recolectado información del tiempo de espera de sus clientes y el número de cajas, los datos se muestran a continuación:

Tiempo de espera (Y)	Número de cajas (X)	XY	X²
17.1	5	85.5	25
21.3	4	63.9	9
10.2	8	81.6	64
19.4	4	77.6	16
_____________	_____________	_____________	_____________
68	20	308.6	114

Desarrollo

- Por lo que se tiene que el modelo de estimación es...